ПРОГРАМА вступного іспиту на основі базової загальної середньої освіти ( 9 класів)

ПРОГРАМА

вступного іспиту

з математики

на основі базової загальної

середньої освіти ( 9 класів)

 Програму з математики для вступників на основі базової загальної середньої освіти складено на основі чинної навчальної програми з математики для учнів 5-9 класів загальноосвітніх навчальних закладів.   

 Програма з математики для вступників до вищих навчальних закладів І та II рівнів акредитації у 2018 р. складається з трьох розділів. Перший з них містить перелік основних математичних понять і фактів алгебри і геометрії, що їх повинні знати вступники, вміти правильно їх використовувати при розв’язуванні завдань; другий - основні математичні вміння і навички, якими має володіти вступник для успішного подолання вступних тестів; у третьому розділі описані форма, структура, зміст тестування та критерії оцінювання екзаменаційних робіт

На іспиті з математики вступник до вищого навчального закладу І та II рівнів акредитації повинен показати:

а)   чітке   знання    математичних   означень    і    теорем,    основних    формул арифметики, алгебри і геометрії, вміння доводити теореми і виводити формули;

б)   вміння висловлювати математичну думку усно та в письмовій формі;

в)   впевнене володіння вміннями і навичками, передбаченими програмою, вміння застосовувати їх при розв'язанні задач.

І. Основні математичні поняття і факти

Арифметика і алгебра

1. Натуральні числа і нуль. Прості і складені числа. Дільник, кратне.
Найбільший спільний дільник. Найменше спільне кратне. Ознаки подільності на 2, 3, 5, 9, 10.

  1. Цілі числа. Раціональні числа та їх додавання, віднімання, множення, ділення. Порівняння раціональних чисел.
  2. Дійсні числа, їх запис у вигляді десяткового дробу.

4. Десяткові дроби. Читання та запис десяткових дробів. Порівняння десяткових дробів. Додавання, віднімання, множення і ділення десяткових дробів. Наближене значення числа. Округлення чисел. Відсоток. Основні задачі на відсотки.Додатні і від'ємні числа. 5. Протилежні числа. Модуль числа, його геометричний зміст. Порівняння додатних і від'ємних чисел. Додавання, віднімання, множення і ділення додатних і від'ємних чисел.   Поняття про число як результат вимірювань. Властивості арифметичних дій.             

6. Раціональні числа. Запис раціональних чисел у вигляді десяткових дробів.

7. Числові вирази. Застосування букв для запису виразів. Числове значення  буквених виразів. Обчислення за формулами.  Перетворення    виразів:    розкриття    дужок,    зведення подібних доданків.

8. Поняття про пряму пропорційну залежність між величинами. Пропорції. Основна властивість пропорції. Розв'язування задач за допомогою пропорцій.

 9.    Зображення чисел на прямій. Координата точки на прямій.
Формула відстані між двома точками із заданими координатами.

  1. Прямокутна система координат на площині, точки на площині. Координати (абсциса і ордината). Формула відстані між двома точками площини, заданими координатами.
  2. Ірраціональні числа. Дійсні числа. Числові   нерівності та їхні властивості. Почленне додавання та множення числових нерівностей

       12. Вимірювання величин.

       13. Одночлен. Піднесення одночлена до степеня.

       14. Многочлен. Степінь многочлена. Додавання, віднімання і множення многочленів. Розклад многочленна на множники.

      15. Формули скороченого множення. Застосування формул скороченого множення для розкладу многочлена на множники.

      16. Квадратний тричлен. Розклад квадратного тричлена на лінійні множники.

17. Алгебраїчний дріб. Основна властивість дробу. Скорочення алгебраїчних дробів. Тотожні перетворення раціональних алгебраїчних виразів.

18. Степінь з натуральним показником і його властивості. Степінь з цілим показником і його властивості. Стандартний вигляд числа. Перетворення виразів із степенями.

19. Квадратний корінь. Арифметичний квадратний корінь. Властивості квадратних коренів. Наближене значення квадратного кореня.

20. Арифметична та геометрична прогресії. Формули n-го члена та суми n перших членів прогресії.

21. Рівняння. Корені рівняння. Лінійні рівняння з однією змінною. Квадратне рівняння. Формули коренів квадратного рівняння. Розв’язування раціональних рівнянь.

22. Системи рівнянь. Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними та його геометрична інтерпретація. Розв’язування найпростіших систем, одне рівняння яких першого, а друге – другого степеня. Розв’язування текстових задач за допомогою складання рівнянь, систем рівнянь.

23. Лінійні нерівності з однією змінною. Розв’язування нерівностей другого степеня з однією змінною.

24. Функції. Область визначення і область значень функції. Способи задання функції. Графік функції.

 25. Функції: y= kx+b; y= kx ; y=x2; y=k/x; y=ax2+bx+c; y= . Їх властивості і графіки.  

26.  Елементи комбінаторики, теорії ймовірності та статистики.

      Геометрія

1. Початкові поняття планіметрії. Геометричні фігури. Поняття про аксіоми і теореми. Поняття про обернену теорему.

2. Суміжні і вертикальні кути та їхні властивості. Паралельні прямі і прямі, що перетинаються. Ознаки паралельності прямих. Перпендикулярні прямі. Теореми про паралельність і перпендикулярність прямих.

3. Трикутник. Властивості рівнобедреного трикутника. Сума кутів трикутника. Теорема Піфагора та її наслідки.

4. Паралелограм та його властивості. Ознаки паралелограма. Прямокутник, ромб, квадрат та їхні властивості. Трапеція та її властивості. Правильні многокутники.

5. Коло і круг. Дотична до кола та її властивості.

6. Властивості серединного перпендикуляра до відрізка. Коло, описане навколо трикутника. Властивості бісектриси кута. Коло, вписане в трикутник.

7. Поняття про рівність фігур. Ознаки рівності трикутників.

8. Поняття про подібність фігур. Ознаки подібності трикутників.

9. Осьова і центральна симетрії, поворот, паралельне перенесення. Приклади фігур, що мають симетрію.

10. Основні задачі на побудову за допомогою циркуля і лінійки.

11. Довжина відрізка та її властивості. Відстань між точками. Відстань від точки до прямої.

12. Величина кута та її властивості. Вимірювання вписаних кутів.

13. Довжина кола. Довжина дуги. Число . 

14. Поняття про площі, основні властивості площі. Площа прямокутника, трикутника, паралелограма, трапеції. Відношення площ подібних фігур. Площа круга та його частин.

15. Синус, косинус, тангенс кута.

16.Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника. Теореми синусів і косинусів. Розв’язування задач.

17. Прямокутна система координат на площині. Формула відстані між двома точками площини, заданими координатами. Рівняння прямої і кола.

18. Вектор. Довжина і напрям вектора. Сума векторів та властивості. Добуток вектора на число та його властивості. Координати вектора. Модуль вектора.

IІ. Основні вміння та навички  Назва розділу, теми

Знання, предметні вміння та способи навчальної діяльності

Числа.

Натуральні, цілі, раціональні, дійсні числа. Звичайні дроби. Десяткові дроби. Арифметичні дії над числами. Наближені обчислення. Відсотки. Відсоткові розрахунки. Пропорції

Знати і розуміти, що таке натуральне, ціле, раціональне, дійсне число та числові множини, можливість подання раціональних чисел звичайними дробами, а дійсних — нескінченними десятковими дробами.

Уміти порівнювати числа, округлювати їх, виконувати арифметичні дії над раціональними числами та над їх наближеними значеннями, зображати числа точками на координатній прямій, проводити відсоткові розрахунки, застосовувати властивості пропорції, числа для знаходження та опису кількісних характеристик реальних процесів та явищ

Вирази.

Числові вирази і вирази із змінними. Степінь з натуральним і цілим показниками. Арифметичний квадратний корінь. Одночлен. Многочлен. Дії над многочленами. Дробові вирази та дії над ними. Перетворення виразів

Знати і розуміти, що таке числовий вираз і вираз із змінними, одночлен, многочлен та дробові вирази, означення степеня з натуральним і цілим показниками, означення арифметичного квадратного кореня, властивості степеня та квадратного кореня. Уміти записувати число в стандартному вигляді, знаходити значення числового виразу і виразу із змінними при заданих значеннях змінних, перетворювати цілі і дробові вирази та нескладні вирази з квадратними коренями, застосовувати вивчені властивості дій над виразами під час розв'язування задач

 

Рівняння і нерівності.

Рівняння і нерівності з однією змінною: лінійні, квадратні. Рівняння з двома змінними. Системи  двох рівнянь з двома змінними. Системи лінійних нерівностей з однією змінною. Застосування рівнянь та їх систем під час розв'язування задач

 

Знати і розуміти, що таке рівняння, нерівність та їх розв'язання, означення і властивості лінійних та квадратних рівнянь і нерівностей.

Уміти розв'язувати лінійні та квадратні рівняння і нерівності, деякі типи систем двох рівнянь з двома змінними, складати рівняння і системи рівнянь за умовою текстової задачі, формуючи у такій

 

 

 

 

 

спосіб математичні моделі реальних процесів, інтерпретувати графічне розв'язання рівнянь, нерівностей та їх систем, застосовувати відповідні рівняння і нерівності та їх системи для аналітичного опису відношень між реальними величинами, зокрема геометричними та фізичними

 

Функції.

Функція. Лінійна функція. Обернена пропорційність. Квадратична функції. Числові послідовності

 

Знати і розуміти, що таке координатна пряма і координатна площина, означення функціональної залежності між змінними, способи завдання функції, означення та властивості лінійної, квадратичної функцій, функції оберненої пропорційності, функції числової послідовності, арифметичної та геометричної прогресій.

Уміти визначати координати точки на площині, будувати точки за заданими їх координатами, будувати та аналізувати графіки функцій, зокрема лінійної, квадратичної функцій, функції оберненої пропорційності, розв'язувати задачі із застосуванням формул загального члена та суми перших членів прогресії, застосовувати функціональні залежності для створення математичних моделей реальних процесів та явищ

 

Елементи комбінаторики, теорії ймовірності та статистики.

Множини. Комбінаторні правила суми та добутку. Ймовірність випадкової події. Способи подання даних та їх обробки

 

Знати і розуміти, що таке множина, елемент множини, комбінаторна задача, комбінаторні правила суми та добутку, випадкова подія, ймовірність випадкової події, що таке статистичне дослідження та його складові. Уміти розв'язувати найпростіші комбінаторні задачі шляхом розгляду можливих варіантів, застосовувати комбінаторні правила суми та добутку під час розв'язування найпростіших комбінаторних задач, обчислювати частоту випадкової події та оцінювати її ймовірність, обчислювати ймовірність випадкової події в досліді з рівноможливими результатами, подавати та аналізувати дані у вигляді таблиць, графіків, діаграм різних типів, робити висновки, аналізуючи дані у простих статистичних дослідженнях, застосовувати оцінку ймовірності випадкової події для характеристики випадкового явища, ймовірнісні властивості навколишніх явищ для прийняття рішень

 

Геометричні фігури.

Найпростіші геометричні фігури на площині та їх властивості. Трикутники, многокутники, коло і круг. Рівність і подібність геометричних фігур. Побудова циркулем і лінійкою. Геометричні перетворення на площині. Координати і вектори на площині. Геометричні фігури у просторі (площина, куб, прямокутний паралелепіпед, призма, піраміда, куля і сфера, циліндр і конус)

 

Знати і розуміти означення геометричних фігур на площині, наведених у змісті освіти, рівності та подібності геометричних фігур, їх властивості, зміст таких понять, як геометричні перетворення, координати і вектори на площині та їх основні властивості.

Уміти розпізнавати і зображувати геометричні фігури на площині, їх елементи та взаємне розміщення фігур, класифікувати за певними ознаками геометричні фігури на площині, виконувати  основні побудови на площині циркулем і лінійкою, обґрунтовувати певні властивості геометричних фігур, виконувати основні операції над векторами, розпізнавати геометричні фігури у просторі та їх елементи, співвідносити геометричні фігури у просторі з об'єктами навколишньої дійсності, застосовувати вивчені означення, властивості і методи до розв'язування найпростіших задач, зокрема прикладного змісту

 

 

 

Геометричні величини.

Довжина відрізка, кола. Міра кута. Площа і об'єм

Знати і розуміти, що таке довжина відрізка, кола, міра кута, площа та об'єм геометричної фігури, формули для обчислення довжини, площі та об'єму певних геометричних фігур. Уміти вимірювати лінійні і кутові величини за допомогою інструментів, обчислювати лінійні і кутові величини, зокрема, використовуючи координати і вектори, обчислювати площі і об'єми геометричних фігур з використанням відповідних формул, розв'язувати трикутники, застосовувати відповідні формули та алгоритми до розв'язування простіших задач прикладного змісту

ІІІ. Форма, структура та зміст тестування

1. Екзамен з математики проводиться у письмовій формі − тестування. Тривалість тестування 3 години (180 хвилин).

2.Усі завдання відповідають трьом рівням (I, II, III), що відрізняються за змістом і складністю завдань:

Рівень І – стандартне застосування програмного матеріалу за алгоритмами і зразками. Для тестових завдань запропоновано 12 завдань (4 з них з геометрії), які є «закритими» тестами та 4 варіанти відповідей, з яких тільки один варіант правильний. На цьому рівні вступник повинен вміти розпізнавати запропоновані математичні об'єкти та виконувати завдання за відомими алгоритмами в стандартних умовах. Абітурієнт не повинен наводити будь-яких міркувань, що пояснюють його вибір.  Завдання вважається виконаним правильно, якщо у бланку відповідей записана тільки одна буква, якою позначена правильна відповідь конкретного завдання. Завдання 1.1. – 1.12 оцінюється по 1 балу.

Рівень  II – застосування   програмного  матеріалу   в  змінених  та ускладнених   ситуаціях. На   цьому   рівні   вступник   повинен   вміти використовувати набуті знання і вміння в нових або незнайомих для нього ситуаціях. Запропоновано 4 завдання (2 з них з геометрії).Завдання з короткою відповіддю вважається виконаним правильно, якщо запропоновано  коротке (без обґрунтування) розв'язання. Правильно записана відповідь оцінюється 3 балами. Якщо в чистовику запропоновано правильний шлях розв’язання, але допущено арифметичну (технічну) помилку, то завдання оцінюється 1 балом.

Рівень III – застосування програмного матеріалу в нестандартних ситуаціях. На цьому рівні вступник повинен вміти застосовувати знання і вміння до розв'язування завдань високого рівня складності.  Запропоновано 3 завдання (1 з них з геометрії) – це повне розв'язання з обґрунтуванням одержаної відповіді, рисунками, графіками. Оцінюється 5 балами. Якщо абітурієнт знайшов правильний шлях розв'язання, грамотно обґрунтувавши вибір дій, але зробив арифметичну (технічну) помилку, то це не повинно призвести до втрати більш, ніж одного бала. Якщо абітурієнт розпочав виконання завдання (правильно склав рівняння  з поясненням, виконав геометричні побудови, записав необхідні формули з поясненням), то завдання оцінюється 1 балом.

ТЕСТ

Тест складається з трьох частин, що містять 19 завдань, які відповідають трьом рівням складності. Відповіді на завдання першого та другого рівня  Ви маєте позначити в бланку А. Коротке розв’язування завдань ІІ рівня, та детальне, з обґрунтуванням одержаної відповіді, завдань ІІІ рівня слід записати у бланк Б.

Інструкція щодо роботи в тестовому зошиті

  1. Відповідайте тільки після того, як Ви уважно прочитали та зрозуміли завдання.
  2. У разі необхідності використовуйте як чернетку вільні від тексту місця в зошиті.
  3. Намагайтесь виконати всі завдання.

Інструкція щодо заповнення бланків відповідей А і Б

  1. До бланків записуйте лише правильні, на Вашу думку, відповіді.
  2. Відповіді записуйте акуратно, дотримуючись вимог інструкції до кожної форми завдань.
  3. Неправильно позначені, закреслені та підчищені відповіді в бланку А – це  помилка.
  4. Якщо ви записали відповідь не правильно, можете виправити її у відповідному місці бланка А.
  5. Виконавши завдання частини 3, запишіть їх розв’язування в бланку Б.
  6. Ваш результат залежатиме від загальної кількості правильних відповідей записаних у бланку А, та розв’язування завдань частини 3.
  7. Позначте номер вашого зошита у відповідному місці бланка А та бланка Б.

Бажаємо Вам успіху!

Таблиця оцінювання тестових завдань

 Номери завдань

Кількість балів

Всього балів

1 – 12

по  1 балу

12 балів

13 – 16

по 3 бали

12 балів

17

5 балів

5 балів

18

5 балів

5 балів

19

5 балів

5 балів

 

                                                                                               

     

 

 

 

 

Всього балів:   39

Відповідність кількості набраних балів абітурієнтом оцінці за 12 – бальною системою оцінювання.

Кількість набраних балів

Оцінка за 12 – бальною системою оцінювання

1 – 2

1

3 – 4

2

5 – 6

3

7 – 9

4

10 – 12

5

13 – 16

6

17 – 20

7

21 – 24

8

25 – 28

9

29 – 32

10

33 – 36

11

37 – 39 

12

Коментувати...

Filtered HTML

  • Рядки та параграфи відокремлюються автоматично.
  • Дозволені теги HTML: <a> <b> <blockquote> <br> <caption> <center> <code> <col> <colgroup> <dd> <del> <div> <dl> <dt> <em> <font> <h1> <h2> <h3> <h4> <h5> <h6> <hr> <i> <img> <li> <ol> <p> <span> <strong> <sub> <sup> <table> <tbody> <td> <tfoot> <th> <thead> <tr> <u> <ul>
  • Ви можете додавати PHP код використовуючи <?php ?> теґи.
  • Адреси сторінок і електронної пошти атоматично перетворюються у посилання.

Plain text

  • Не дозволено жодних HTML теґів.
  • Адреси сторінок і електронної пошти атоматично перетворюються у посилання.
  • Рядки та параграфи відокремлюються автоматично.
Education - This is a contributing Drupal Theme
Design by WeebPal.