Програма для осіб, які бажають здобувати вищу освіту на основі повної загальної середньої освіти

Програма з математики

для осіб, які бажають здобувати вищу освіту

на основі повної загальної середньої освіти.

Алгебра і початки аналізу

Розділ Числа і вирази.

1. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні), порівняння чисел та дії з ними. Числові множини та співвідношення між ними.

- властивості дій з дійсними числами;

- правила порівняння дійсних чисел;

- ознаки подільності чисел на 2, 3, 5, 9, 10;

- правила знаходження найбільшого спільного дільника та найменшого спільного кратного чисел;

- правила округлення цілих чисел і десяткових дробів;

- означення кореня n-го степеня

- означення    кореня   n-го    степеня    та арифметичного кореня n-го степеня;

- властивості коренів;

- означення степеня з натуральним, цілим та раціональним показниками, їхні властивості;

- числові проміжки:

- модуль дійсного числа та його властивості.

2. Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі

- відношення, пропорції;

- основну властивість пропорції;

- означення відсотка;

- правила виконання відсоткових розрахунків.

3. Раціональні,    ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їхні перетворення.

- змінних виразу зі змінними;

- означення тотожно рівних виразів, тотожного перетворення виразу, тотожності;

- означення одночлена та многочлена;

- правила додавання, віднімання і множення одночленів та многочленів;

- формули скороченого множення;

- розклад многочлена на множники;

- означення алгебраїчного дробу;

- правила виконання дій з алгебраїчними дробами;

- означення   та   властивості   логарифма, десяткового та натурального логарифмів;

- основну логарифмічну тотожність;

- означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового aргументу;

- основну тригонометричну тотожність та наслідки з неї;

- формули зведення;

- формули додавання та наслідки з них.

Розділ. Рівняння, нерівності та їхні системи.

4. Лінійні квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності га їхні системи. Застосування рівнянь, нерівностей та їхніх систем до розв'язування текстових задач.

- рівняння з однією змінною, означення кореня (розв'язку) рівняння з

однією змінною:

- нерівність з однією змінною,   означення розв'язок нерівності з однією змінною;

- означення розв'язку системи рівнянь, основні методи розв'язування систем;

- рівносильні   рівняння, нерівності та їхні системи;

- методи розв'язування раціональних, ірраціональних, показникових, логарифмічних, тригонометричних рівнянь і нерівностей.

Розділ: Функції

5. Числові послідовності.

- означення арифметичної та геометричної прогресій;

- формули   n-го   члена   арифметичної  та геометричної прогресій;

- формули суми n перших членів арифметичної та геометричної

прогресій;

- формулу суми нескінченної геометричної прогресії зі знаменником \q\< 1.

6. Функціональна залежність. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їхні основні властивості.

- означення функції, області визначення, області значень функції, графік функції;

- способи задання функцій, основні властивості та графіки функцій,

указаних у назві теми;

- означення функції, оберненої до заданої.

7. Похідна функції її геометричний та фізичний зміст. Похідні елементарних функцій. Правила диференціювання.

- означення похідної функції в точці;

- фізичний та геометричний зміст похідної;

- рівняння дотичної до графіка функції в точці;

- таблицю похідних елементарних функцій;

- правила знаходження похідної суми, добутку, частки двох функцій;

8. Дослідження функції за допомогою похідної. Побудова графіків функцій.

- достатню умову зростання (спадання) функції на проміжку;

- екстремуми функції;

- означення найбільшого і найменшого значень функції.

9. Первісна та визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ плоских фігур.

- означення первісної функції, визначеного інтеграла, криволінійної трапеції;

- таблицю первісних функцій;

- правила знаходження первісних;

- формулу Ньютона – Лейбніца

Розділ: Елементи комбінаторики, початку теорії ймовірностей та елементи статистики.

10. Перестановки, комбінації, розміщення   (без   повторень). Комбінаторні правила суми та добутку. Ймовірність випадкової події. Вибіркові характеристики.

- означення перестановки, комбінації, розміщень (без повторень);

- комбінаторні правила суми та добутку;

- класичне   означення   ймовірності   події, найпростіші випадки підрахунку ймовірностей подій;

- означення вибіркових характеристик рядів даних   (розмаху вибірки,   моди,   медіани, середнього значення);

- графічну, табличну, текстову та інші форми подання статистичної інформації.

Геометрія Розділ: Планіметрія

1. Найпростіші геометричні фігури на площині та їхні властивості.

- поняття точки та прямої, променя, відрізка, ламаної, кута;

- аксіоми планіметрії;

- суміжні та вертикальні кути, бісектрису кута;

- властивості суміжних та вертикальних кутів;

- властивість бісектриси кута;

- паралельні та перпендикулярні прямі;

- перпендикуляр   і   похилу,   серединний перпендикуляр, відстань від точки до прямої;

- ознаки паралельності прямих;

- теорему Фалеса, узагальнену теорему Фалеса.

2. Коло і круг.

- коло, круг та їхні елементи;

- центральні, вписані кути та їхні властивості;

- властивості двох хорд, що перетинаються;

- дотичну до кола та її властивості.

3. Трикутники.

- види трикутників та їхні основні властивості;

- ознаки рівності трикутників;

- медіану, бісектрису, висоту трикутника та їхні властивості;

- теорему про суму кутів трикутника;

- нерівність трикутника;

- середню лінію трикутника та її властивості;

- коло, описане навколо трикутника, і коло, вписане в трикутник;

- теорему   Піфагора,   пропорційні   відрізки прямокутного трикутника;

- співвідношення між сторонами прямокутного трикутника; теорему синусів;

- теорему косинусів.

4. Чотирикутники.

- чотирикутник та його елементи;

- паралелограм та його властивості;

- ознаки паралелограма;

- прямокутник, ромб, квадрат, трапецію та їхні властивості;

- середню лінію трапеції та ії властивості;

- вписані в коло та описані навколо кола чотирикутники.

5. Многокутники.

- многокутник та його елементи, опуклий многокутник; периметр многокутника;

- суму кутів опуклого многокутника;

- правильний многокутник та його властивості;

- вписані в коло та описані навколо кола многокутники.

6. Геометричні величини та їх вимірювання.

- довжину відрізка, кола та його дуги;

- величину кута, вимірювання кутів;

- формули для обчислення площі трикутника, паралелограма, ромба, квадрата, трапеції, правильного многокутника, круга, кругового сектора, сегмента.

7. Координати та вектори на площині.

- прямокутну систему координат на площині, координати точки;

- формулу для обчислення відстані між двома точками та формулу для обчислення координат середини відрізка;

- рівняння прямої та кола;

- поняття вектора, довжину вектора, колінеарні вектори, рівні вектори, координати вектора;

- додавання, віднімання векторів, множення вектора на число;

- розклад вектора з двома неколінеарними векторами;

- скалярний   добуток   векторів   та   його властивості;

- формулу для знаходження кута між векторами, що задані координатами;

- умови колінеарності та перпендикулярності векторів, що задані координатами.

8. Геометричні перетворення.

- основні види та зміст геометричних перетворень на площині (рух,

симетрію відносно точки та відносно прямої, поворот, паралельне перенесення,       перетворення подібності, гомотетію);

- ознаки подібності трикутників;

- відношення площ подібних фігур.

Розділ: Стереометрія.

9. Прямі та площини в просторі.

- аксіоми та теореми стереометри;

- взаємне розміщення прямих у просторі, прямої та площини у просторі, площин у просторі;

- ознаки паралельності прямих, прямої та площини, площин;

- паралельне проектування;

- ознаки    перпендикулярності    прямої   та площини, двох площин;

- проекцію похилої на площину, ортогональну проекцію;

- пряму та обернену теореми про три перпендикуляри;

- відстань від точки до площини, від точки до прямої, від прямої до паралельної їй площини, між паралельними прямими, між паралельними площинами, між мимобіжними прямими;

- ознаку мимобіжності прямих;

- кут між прямими, прямою та площиною, площинами.

10. Многогранники, тіла та поверхні обертання.

- двогранний кут, лінійний кут двогранного кута.

- многогранники та їхні елементи, основні види многогранників: призму, паралелепіпед, піраміду, зрізану піраміду;

- тіла й поверхні обертання та їхні елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, кулю, сферу;

- перерізи многогранників та тіл обертання площиною;

- комбінації геометричних тіл;

- формули для обчислення площ поверхонь, об'ємів многогранників і тіл обертання.

11. Координати та вектори у просторі.

- прямокутну систему координат у просторі, координати точки;

- формулу для обчислення відстані між двома точками та формулу для

обчислення координат середини відрізка;

- поняття вектора, довжину вектора, колінеарні вектори, рівні вектори, координати вектора;

- додавання, віднімання векторів, множення вектора на число; скалярний   добуток   векторів   та   його властивості;

- формулу для знаходження кута між векторами, що задані координатами;

- умови колінеарності та перпендикулярності векторів, що задані координатами.